Question

Найти наименьшее значение функции f(x)=2x ²-3x+5 помогите плз

Answer 1

Ответ:

31\8

Пошаговое объяснение:

парабола, ветки вверх 2>0, наименьшее значение в ее вершине:

х=-в\2а, х=3\4

f(3\4) =2*(3\4)²-3*(3\4)+5=9\8-9\4+5=-9\8+5=31\8

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5, мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, включая минимумы и максимумы.

Дифференцирование функции f(x)

Для начала, возьмем производную функции f(x) по переменной x. Производная функции позволяет найти скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5 равна: f'(x) = 4x - 3

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

4x - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем: x = 3/4

Проверка наименьшего значения

Теперь, чтобы убедиться, что найденная точка является минимумом, мы можем использовать вторую производную тестирование. Если вторая производная положительна в точке экстремума, то это будет минимум.

Возьмем вторую производную функции f(x): f''(x) = 4

Так как вторая производная положительна (f''(x) > 0), мы можем сделать вывод, что найденная точка x = 3/4 является минимумом функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5.

Наименьшее значение функции

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем подставить найденную точку x = 3/4 обратно в исходную функцию f(x):

f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 5

Вычислив это выражение, мы получаем: f(3/4) = 2(9/16) - 9/4 + 5 f(3/4) = 9/8 - 9/4 + 5 f(3/4) = 9/8 - 18/8 + 40/8 f(3/4) = 31/8

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = 2x^2 - 3x + 5 равно 31/8.

Источники: - ' ' - '[ - 2] AutoIt ' - ' ' - ' - ...' - 'Dibujo con lapiz - Soy Mujer'