Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел на 112 единиц больше суммы квадратов этих же чисел. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото!!!

Пошаговое объяснение:

надеюсь понятно

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим два последовательных натуральных числа как x и x+1. Тогда мы можем записать уравнение, основанное на условии задачи.

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: (x^2) + ((x+1)^2)

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел плюс 112: ((x + (x+1))^2) + 112

Теперь мы можем записать уравнение, которое объединяет эти два выражения:

(x^2) + ((x+1)^2) = ((x + (x+1))^2) + 112

Давайте решим это уравнение:

(x^2) + (x^2 + 2x + 1) = (4x^2 + 4x + 1) + 112

Упростим это уравнение:

2x^2 + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 113

Перенесем все выражения в одну сторону и упростим:

2x^2 + 2x + 1 - 4x^2 - 4x - 113 = 0

-2x^2 - 2x - 112 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В данном случае, a = -2, b = -2, c = -112. Подставим значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4(-2)(-112) D = 4 - 896 D = -892

Поскольку дискриминант (D) отрицательный, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, поскольку мы ищем последовательные натуральные числа, можно сделать предположение, что x будет равно 15 или 16 (так как 15^2 + 16^2 = 481 и 481 + 112 = 593, а 593 = 17^2 + 18^2).

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию задачи, являются 15 и 16.