Question

известно то что биссектриса BD треугольника АВС является его высотой докажите то что треугольники АВС равнобедренные​.Доказать и решить. СРОЧНО!!!!!! За ранее спасибо большое!​

Answer 1

Ответ:

Биссектриса всегда делит сторону пополам а т.к. она ещё и является высотой то этот треугольник является равнобедренным

Answer 2

Ответ:

За властивостями трикутників, якщо бісектриса проведенна до основи трикутника є висотою, то цей трикутник є рівнобедренним. Але якщо цього мало, то можемо довести що трикутник АВД рівний трикутнику СВД (за 2 кутами ( кут АВД і СВД рівні) і спільною стороною( ВД)). А у рівних тирутників рівні сторони, тобто АВ=СВ. Тому трикутник АВС рівнобедренний, що і треба було доказати

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо воспользоваться тем фактом, что биссектриса BD является высотой треугольника.

Предположим, что треугольник АВС не является равнобедренным. Тогда две его стороны АВ и AC не равны между собой. Без потери общности, предположим, что сторона AC больше, чем сторона АВ.

Так как BD является биссектрисой угла В, она делит угол В пополам. Пусть точка пересечения биссектрисы BD с основанием АС обозначается как Е.

Так как BD является высотой треугольника АВС, то она перпендикулярна к стороне АС. А также, так как BD является биссектрисой угла В, она также перпендикулярна к стороне ВС.

Из этих двух перпендикулярных линий следует, что точка Е является серединой стороны АС. Так как сторона AC больше, чем сторона АВ, то точка Е должна находиться ближе к точке С, чем к точке А.

Но это противоречит определению биссектрисы, которая должна делить сторону АС пополам. Таким образом, наше предположение о том, что треугольник АВС не является равнобедренным, неверно.

Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным.