Question

Как найти площадь треугольника АВС, если А (4;3;-4), В(2;7;4) и С(5;3;4)

Answer 1

Ответ:

Перемножить

Пошаговое объяснение:

4×2×5

3×7×3

-4×4×4

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС, заданного координатами вершин А(4;3;-4), В(2;7;4) и С(5;3;4), можно использовать формулу площади треугольника через векторное произведение двух его сторон.

Шаг 1: Находим векторы сторон треугольника

Для этого вычислим векторы AB и AC, используя координаты вершин А, В и С: AB = В - А = (2;7;4) - (4;3;-4) = (-2;4;8) AC = С - А = (5;3;4) - (4;3;-4) = (1;0;8)

Шаг 2: Вычисляем векторное произведение

Векторное произведение векторов AB и AC даст нам вектор, перпендикулярный плоскости треугольника. Его длина будет равна площади треугольника, деленной на 2. AB x AC = (-2;4;8) x (1;0;8) = (32;16;8)

Шаг 3: Находим длину вектора

Длина вектора AB x AC равна площади треугольника, деленной на 2. Для нахождения длины вектора используем формулу длины вектора: |AB x AC| = √(32^2 + 16^2 + 8^2) = √(1024 + 256 + 64) = √1344 ≈ 36.65

Шаг 4: Находим площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине длины вектора AB x AC: S = |AB x AC| / 2 ≈ 36.65 / 2 ≈ 18.33

Таким образом, площадь треугольника АВС, заданного координатами вершин А(4;3;-4), В(2;7;4) и С(5;3;4), составляет примерно 18.33 квадратных единиц.