Question

Найдите сумму квадратов корней квадратного уравнения 1)x²+14x-7=0решите пж​

Answer 1

х²+14х-7=0

X1+x2=-14

X1x2=-7

D=√224²

X1=-14-√224/2=-7-2√14

X2=-7+2√14

Нам нужна сумма квадратов корней.

(-7-2√14)²+(-7+2√14)²=49-28√14+56+49+(-28√14) +56=210

Answer 2

Квадратное уравнение задано в виде \(x^2 + 14x - 7 = 0\). Чтобы решить его, давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Если у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), то корни \(x\) можно найти по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В вашем случае \(a = 1\), \(b = 14\), и \(c = -7\).

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 28}}{2}.\]

\[x = \frac{-14 \pm \sqrt{224}}{2}.\]

\[x = \frac{-14 \pm 4\sqrt{14}}{2}.\]

Теперь у нас есть два корня:

1. \(x_1 = \frac{-14 + 4\sqrt{14}}{2} = -7 + 2\sqrt{14}.\) 2. \(x_2 = \frac{-14 - 4\sqrt{14}}{2} = -7 - 2\sqrt{14}.\)

Теперь мы должны найти сумму квадратов этих корней:

\[x_1^2 + x_2^2 = (-7 + 2\sqrt{14})^2 + (-7 - 2\sqrt{14})^2.\]

Раскроем скобки и выполним вычисления. Полученное выражение будет представлять собой сумму квадратов корней квадратного уравнения.