Question

Дано функцію: y(x)=(5x2+9)2 Обчислити похідну: y′(5)=?

Answer 1

Відповідь: 13400

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

$y'(x)=2(5x^2+9) \cdot (5x^2+9)'=2(5x^2+9) \cdot 10 x=\\=20x \cdot (5x^2+9)\\y'(5)=20 \cdot 5 \cdot (5 \cdot 5^2+9)=100 \cdot 134=13400.$

Answer 3

Для обчислення похідної функції y(x), спочатку знайдемо похідну складових частин функції.

Для цього використовуємо правило ланцюгового правила диференціювання.

1. Похідна функції (5x^2 + 9) по виразу 5x^2: Застосовуємо правило диференціювання степеневої функції: Похідна від x^n дорівнює n * x^(n-1) У нашому випадку, n = 2, тому похідна від 5x^2 дорівнює 2 * 5 * x^(2-1) = 10x.

2. Похідна функції (5x^2 + 9) по виразу 9: Застосовуємо правило диференціювання константи: Похідна від будь-якої константи дорівнює 0.

Тепер, коли ми знайшли похідні складових частин функції, можемо обчислити похідну функції y(x) за допомогою правила суми похідних.

y'(x) = (10x) * 2 + 0 y'(x) = 20x

Щоб обчислити значення похідної в точці x = 5, підставимо x = 5 в похідну функцію:

y'(5) = 20 * 5 y'(5) = 100

Отже, похідна функції y(x) в точці x = 5 дорівнює 100.