Question

F(x) = (x⁴+2x³-x)/x³спростити функцію та знайти загальний вигляд первісної ​

Answer 1

Ответ:

сподіваюсь, що я правильно зрозуміла завдання

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо функцію \( F(x) = \frac{x^4 + 2x^3 - x}{x^3} \) та знайдемо її первісну.

Спростимо вираз у чисельнику:

\[ F(x) = \frac{x^4 + 2x^3 - x}{x^3} \]

Розділимо кожен член чисельника на \( x^3 \):

\[ F(x) = \frac{x^4}{x^3} + \frac{2x^3}{x^3} - \frac{x}{x^3} \]

Зводимо показники степенів:

\[ F(x) = x + 2 - \frac{1}{x^2} \]

Тепер знайдемо первісну цієї функції. Для цього обчислимо невизначений інтеграл від \( F(x) \):

\[ \int F(x) \,dx = \int \left( x + 2 - \frac{1}{x^2} \right) \,dx \]

Інтегруємо кожен член окремо:

\[ \int F(x) \,dx = \frac{x^2}{2} + 2x + \frac{1}{x} + C \]

де \( C \) - константа інтегрування.

Отже, загальний вигляд первісної для функції \( F(x) \) є:

\[ \frac{x^2}{2} + 2x + \frac{1}{x} + C \]

де \( C \) - константа.