Question

(8x+1) (2x-3) - (4x-2)² =1​

Answer 1

Ответ:

-5/8, подробное решение закинул на фото

Пошаговое объяснение:

:)

Answer 2

Ответ:

$(8x+1) (2x-3) - (4x-2)^{2} =1\\16x^{2} -24x+2x-3- (4x-2)^{2}=1\\16x^{2}-22x-3-16x^{2}+16x-4=1\\-22x-3+16x-4=1\\-6x-7=1\\-6x=8\\x=-\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберем это уравнение по частям:

(8x + 1) + (2x - 3) - (4x - 2)² = 1

Пошагово решим уравнение:

1. Раскроем скобки в последнем слагаемом: (4x - 2)² = (4x - 2) * (4x - 2) = 16x² - 8x - 8x + 4 = 16x² - 16x + 4. Теперь уравнение принимает вид: (8x + 1) + (2x - 3) - (16x² - 16x + 4) = 1.

2. Сгруппируем слагаемые с переменной x и слагаемые без переменной x: (8x + 2x) + (-3 - 1) - (16x² - 16x) = 1.

Упростим: 10x - 4 - 16x² + 16x = 1.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: -16x² + 26x - 5 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где a = -16, b = 26 и c = -5.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

Решение через формулу дискриминанта:

1. Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае: D = 26² - 4(-16)(-5) = 676 - 320 = 356.

2. Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, так как D = 356 > 0, у нас есть два различных корня.

3. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x = (-26 ± √356) / (2*(-16)).

Расчеты: x₁ = (-26 + √356) / (-32) и x₂ = (-26 - √356) / (-32).

После вычислений получаем значения корней: x₁ ≈ 0.804 и x₂ ≈ 1.695.

Решение через завершение квадрата:

1. Приведем уравнение к виду a(x - h)² + k = 0. Для этого нам нужно выразить квадратное выражение через завершение квадрата.

-16x² + 26x - 5 = 0

Сначала домножим уравнение на -16, чтобы коэффициент при x² стал положительным: 16x² - 26x + 5 = 0

2. Теперь проведем завершение квадрата. Вычислим значение переменной h по формуле: h = -b / (2a).

В нашем случае: h = -(-26) / (2 * 16) = 26 / 32 = 13 / 16.

Теперь найдем значение переменной k по формуле: k = c - a(h)².

В нашем случае: k = 5 - 16(13 / 16)².

После вычислений получаем: k = 5 - 169 / 16 ≈ -4.556.

Таким образом, уравнение принимает вид: 16(x - 13/16)² - 169/16 = 0.

3. Приведем уравнение к общему виду: 16(x - 13/16)² - 169/16 = 0

Умножим уравнение на 16, чтобы избавиться от дробей: 16²(x - 13/16)² - 169 = 0

Упростим: 256(x - 13/16)² - 169 = 0

4. Теперь переместим термин, не содержащий переменную, на другую сторону: 256(x - 13/16)² = 169

5. Избавимся от множителя 256, разделив обе части уравнения на 256: (x - 13/16)² = 169 / 256

6. Возьмем квадратные корни от обеих частей уравнения: x - 13/16 = ±√(169 / 256)

Упростим: x - 13/16 = ±13 / 16

7. Разделим оба корня на 16 и сложим с 13/16: x₁ = 13/16 + 13/16 = 26/16 = 13/8 ≈ 1.625 x₂ = 13/16 - 13/16 = 0

Таким образом, получаем два корня: x₁ ≈ 1.625 и x₂ ≈ 0.

Итак, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 0.804, x₂ ≈ 1.695, x₁ ≈ 1.625 и x₂ ≈ 0.