Question

Решите квадратное уравнение: x^2-4x+3=0

Answer 1

Ответ:

x1=3

x2=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Так как сумма коэффициентов равна 0, то x1=1, по Теореме Виета x2=3.

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение x^2 - 4x + 3 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации: 1. Перепишем уравнение в виде (x - a)(x - b) = 0, где a и b - числа, умножение которых дает 3, а их сумма равна -4. 2. Разложим число 3 на два множителя таким образом, чтобы их сумма была равна -4. В данном случае, это -3 и -1. 3. Теперь мы можем записать уравнение как (x - 3)(x - 1) = 0. 4. Используя свойство равенства нулю произведения, мы получаем два возможных решения: x - 3 = 0 или x - 1 = 0. 5. Решим каждое из этих уравнений: - x - 3 = 0: добавляем 3 к обеим сторонам и получаем x = 3. - x - 1 = 0: добавляем 1 к обеим сторонам и получаем x = 1. 6. Итак, у нас есть два решения: x = 3 и x = 1.

Метод завершения квадрата: 1. Перенесем константу 3 на правую сторону уравнения, чтобы получить x^2 - 4x = -3. 2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x. В данном случае, это (-4/2)^2 = 4. - x^2 - 4x + 4 - 4 = -3. 3. Перепишем левую сторону уравнения в виде квадрата бинома: (x - 2)^2 = 1. 4. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x - 2 = ±1. 5. Решим каждое из этих уравнений: - x - 2 = 1: добавляем 2 к обеим сторонам и получаем x = 3. - x - 2 = -1: добавляем 2 к обеим сторонам и получаем x = 1. 6. Мы получили те же два решения: x = 3 и x = 1.

Формула квадратного корня: 1. Уравнение x^2 - 4x + 3 = 0 имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = 3. 2. Применим формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). 3. Подставим значения a, b и c в формулу: x = (4 ± √((-4)^2 - 4*1*3)) / (2*1). 4. Упростим выражение внутри корня: x = (4 ± √(16 - 12)) / 2. 5. Продолжим упрощение: x = (4 ± √4) / 2. 6. Возьмем квадратный корень из 4: x = (4 ± 2) / 2. 7. Разделим числитель на знаменатель для каждого из решений: - x = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3. - x = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1. 8. Таким образом, мы получаем те же два решения: x = 3 и x = 1.

В итоге, решения квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 равны x = 3 и x = 1.