Question

Решите уравнение: (у^5)^2(у^2)^3:(y^3)^5=4 варианты ответов: А)4 Б)-4 В)0,25 Г)1

Answer 1

$\displaystyle (y^5)^2(y^2)^3:(y^3)^5=4,y\neq 0\\y^1^0*y^6:y^1^5=4\\y=4$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[(у^5)^2 \cdot (у^2)^3 : (y^3)^5 = 4.\]

Для упрощения выражения, используем свойства степеней и перемножим:

\[(у^{10}) \cdot (у^6) : y^{15} = 4.\]

Теперь объединим степени одинаковых переменных:

\[у^{10 + 6} : y^{15} = 4.\]

\[у^{16} : y^{15} = 4.\]

Для того чтобы избавиться от деления, выразим у в виде отношения степеней:

\[\frac{у^{16}}{y^{15}} = 4.\]

Теперь используем свойство вычитания степеней при делении:

\[у^{16-15} = 4.\]

\[у^1 = 4.\]

\[у = 4.\]

Таким образом, решение уравнения \(у^{16} : y^{15} = 4\) равно \(у = 4\). Проверим это, подставив \(у = 4\) в исходное уравнение:

\[(4^{10}) \cdot (4^6) : 4^{15} = 4.\]

Это утверждение верно, поэтому корень уравнения действительно \(у = 4\).

Теперь давайте проверим варианты ответов:

А) \(4\) - Верно. Б) \(-4\) - Неверно. В) \(0,25\) - Неверно. Г) \(1\) - Неверно.

Таким образом, правильный ответ - А) \(4\).