Question

(x-4)²+(x+9)²=2x² решить уравнение​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x^2-8x+16+x^2+18x+81-2x^2=0

10x+97=0

x=-9,7

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. Имеем уравнение:

\[(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2.\]

Раскроем квадраты:

\[x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2.\]

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

\[x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 - 2x^2 = 0.\]

Сократим подобные члены:

\[x^2 + 10x + 97 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 97\). Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(97)}}{2(1)}.\]

Выполним вычисления под корнем:

\[x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 388}}{2}.\]

Так как выражение под корнем отрицательное (\(100 - 388 = -288\)), уравнение имеет комплексные корни. Мы можем выразить корни используя мнимые числа:

\[x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{-288}}{2}.\]

Сокращаем под корнем:

\[x_{1,2} = \frac{-10 \pm 12i\sqrt{2}}{2}.\]

Таким образом, комплексные корни уравнения \((x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2\) равны:

\[x_1 = -5 + 6i\sqrt{2},\] \[x_2 = -5 - 6i\sqrt{2}.\]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.