Question

11. На отрезке MN, длиной 42 см, отмечена точка K. Найдите длину отрезка MK, если 1/4 MK=1/3NK​

Answer 1

Ответ:

МК = 24 см

Пошаговое объяснение:

1/4 MK = 1/3NK​  - выразим длину  NK  как разницу между отрезком MN и отрезком  МК:

NK = MN - MK = 42 - MK

Составим уравнение:

1/4 MK = 1/3(42 - МК)

1/4 МК = 1/3*42 - 1/3 МК

1/4 МК = 14 - 1/3 МК

1/4 МК + 1/3 МК = 14

3/12 МК + 4/12 МК = 14

7/12 МК = 14

МК = 14 : 7/12 = 14 * 12/7 = 24 см

Проверим:

МК = 24 см

NK​ = 42 - 24 = 18 см

1/4 MK = 1/3NK​    1/4*24 = 1/3*18     6 = 6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину отрезка MK через \( x \). Тогда длина отрезка NK будет \( 42 - x \) (так как вся длина MN равна 42 см).

Условие задачи гласит, что \( \frac{1}{4}MK = \frac{1}{3}NK \). Мы можем записать это уравнение:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}(42 - x) \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}(42 - x) \]

Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x = 4(42 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x = 168 - 4x \]

Сложим \( 4x \) к обеим сторонам:

\[ 7x = 168 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ x = 24 \]

Таким образом, длина отрезка MK равна 24 см.