Question

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Урок 3 Расстояние между точками Х(2х) и A(6) на 4 меньше, чем расстояние между точками В-2) и C(8). Определи координаты точки Хи отметь их на координатной прямой.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|2x-6| - расстояние между точками X и A.

8-(-2)=8+2=10 - расстояние между точками B и C.

|2x-6|=10-4

|2x-6|=6 |2

|x-3|=3

1) x-3≥0; x≥3:

x-3=3; x=3+3; x₁=6

2) x-3<0; x<3:

x-3=-3; x=-3+3; x₂=0

2x₁=2·6=12 - координата точки X, если она будет расположена справа от точки A.

(-----) - единица деления.

  B                                                  A           C                        X

---.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.--->

 -2                                                   6            8                        12

2x₂=2·0=0 - координата точки X, если она будет расположена слева от точки A.

  B          X                                      A           C

---.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.--->

 -2           0                                      6           8

Ответ: X(0), X(12).

Answer 2

Линейное уравнение с модулем

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля, имеет следующий вид:

|ax + b| = c

В данном случае, у нас есть уравнение, связанное с расстоянием между точками на координатной прямой. Дано, что расстояние между точками Х(2х) и A(6) на 4 меньше, чем расстояние между точками В(-2) и C(8).

Перед тем как продолжить с решением уравнения, давайте сначала построим координатную прямую и отметим точки A, B, C, и X.

Теперь, чтобы решить уравнение и определить координаты точки X, мы можем использовать следующий подход:

1. Определить расстояние между точками A и X, а также между точками B и C. 2. Записать уравнение, используя модуль для обоих расстояний. 3. Решить полученное уравнение.

Давайте продолжим с решением.

Определение расстояний

Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно определить, вычислив разность их координат:

Расстояние между точками A и X: |2x - 6|

Расстояние между точками B и C: |-2 - 8|

Запись уравнения

Теперь, используя полученные расстояния, можем записать уравнение:

|2x - 6| = |-2 - 8| - 4

Решение уравнения

Уравнение имеет два случая:

1. 2x - 6 = -2 - 8 - 4 (когда выражение в модуле равно положительному числу) 2. 2x - 6 = -( -2 - 8 - 4 ) (когда выражение в модуле равно отрицательному числу)

Решим каждый случай по отдельности:

1. 2x - 6 = -2 - 8 - 4

Решаем уравнение: 2x - 6 = -14

Прибавляем 6 к обеим сторонам: 2x = -8

Делим на 2: x = -4

Таким образом, координаты точки X равны (-4, X).

2. 2x - 6 = -( -2 - 8 - 4 )

Решаем уравнение: 2x - 6 = 14

Прибавляем 6 к обеим сторонам: 2x = 20

Делим на 2: x = 10

Таким образом, координаты точки X равны (10, X).

Отметка точек на координатной прямой

Теперь мы можем отметить найденные координаты точек X на координатной прямой. В данном случае, точка X может иметь координаты (-4, X) или (10, X), в зависимости от решения уравнения.

Примечание: Здесь я использовал символ "X" для обозначения координаты точки X, поскольку точное значение координаты X не было указано в вопросе. Если вам нужно точное значение координаты X, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию.