Question

куля дотикається до всіх сторін трикутника зі сторноами 13,14,15.Яка відстань від центра кулі до площини цього трикутника,якщо радіус кулі дорівнює 12​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

13 - 1 см

14 - 2 см

15 - 3см

Answer 2

Задача, яку ви описали, включає в себе теорію сфер і геометрії трикутників. Давайте зрозуміємо, як вирішити це завдання.

Маємо трикутник із сторонами 13, 14, 15. Щоб куля доторкалася до всіх сторін трикутника, це означає, що вона є вписаною у трикутник. Такі кулі називаються вписаними кулями, і вони доторкаються до всіх сторін трикутника. Властивість вписаної кулі полягає в тому, що відстань від центра кулі до будь-якої сторони трикутника є перпендикуляром, а також є радіусом кулі.

Тепер, щоб знайти відстань від центра кулі до площини трикутника, потрібно знайти відстань від центра кулі до однієї з його сторін. Для цього скористаємося тим, що цей відрізок є перпендикуляром до сторони трикутника. Ми можемо використовувати формулу для знаходження площі трикутника, щоб отримати висоту трикутника.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника (половину суми всіх сторін):

\[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \]

Тепер знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

\[ \text{Площа} = \sqrt{s \cdot (s-13) \cdot (s-14) \cdot (s-15)} \]

Після знаходження площі трикутника можна використовувати формулу для висоти трикутника:

\[ \text{Висота} = \frac{2 \cdot \text{Площа}}{\text{Основа}} \]

У нашому випадку основа - це сторона трикутника, до якої доторкається куля. Знайдемо висоту трикутника.

\[ \text{Висота} = \frac{2 \cdot \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{15} = \frac{2 \cdot \sqrt{7056}}{15} = \frac{168}{15} = \frac{56}{5} \]

Отже, висота трикутника дорівнює \( \frac{56}{5} \).

Тепер ця висота є відстанню від центра кулі до площини трикутника, оскільки цей відрізок є перпендикуляром. Отже, відстань дорівнює \( \frac{56}{5} \).

Таким чином, відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює \( \frac{56}{5} \).