Question

Система 2^х ×4 ^у=32 х-у= 2

Answer 1

При возведении степени в степень показатели перемножаем. При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем.

2^x * (2²)^y=2⁵

2^(x+2y)=2⁵

x+2y=5

х-у=2   вычтем

2у - (-у)=3

3у=3

у=1

х=у+2=3.

Ответ: (3; 1)

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right.$

Пошаговое объяснение:

$\begin{cases} 2^x\cdot 4^y=32 \\\\ x-y=2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2^x\cdot 2^{2y}=2^5 \\\\ x-y=2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2^{x+2y}=2^5 \\\\ x-y=2\end{cases} \Leftrightarrow \\\\\\\ominus\begin{cases} x+2y=5 \\\\ x-y=2\end{cases} \Leftrightarrow 3y=3 \Leftrightarrow y=1 \ ; \ x= 2+y=3$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать два метода: метод подстановки и метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Для начала, возьмем первое уравнение системы: 2^х × 4^у = 32.

Мы знаем, что 32 = 2^5, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: 2^х × 4^у = 2^5.

Заметим, что 4^у = (2^2)^у = 2^(2у). Теперь мы можем переписать уравнение в виде: 2^х × 2^(2у) = 2^5.

Следовательно, мы можем сократить обе стороны уравнения на 2^х и получить: 2^(2у) = 2^(5-х).

Так как основание у обеих сторон уравнения одинаковое, то и показатель степени также должен быть равен. Таким образом, мы получаем уравнение: 2у = 5 - х.

Теперь, возьмем второе уравнение системы: х - у = 2.

Мы можем выразить х из второго уравнения, добавив у к обеим сторонам: х = у + 2.

Теперь мы можем заменить х в первом уравнении на выражение у + 2: 2у = 5 - (у + 2).

Раскроем скобки: 2у = 5 - у - 2.

Соберем все участки с у в одну часть уравнения: 2у + у = 5 - 2.

Упростим: 3у = 3.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: у = 1.

Теперь мы знаем значение у, поэтому мы можем найти значение х из второго уравнения: х = у + 2 = 1 + 2 = 3.

Итак, решение данной системы уравнений: х = 3 и у = 1.

Метод сложения/вычитания:

Для начала, мы можем использовать второе уравнение системы (х - у = 2), чтобы выразить х через у: х = у + 2.

Теперь мы можем подставить это выражение для х в первое уравнение системы: 2^х × 4^у = 32.

Заменяя х на у + 2, мы получаем: 2^(у + 2) × 4^у = 32.

Мы можем упростить это уравнение, заметив, что 4^у = (2^2)^у = 2^(2у): 2^(у + 2) × 2^(2у) = 32.

Теперь мы можем применить свойство степени: у + 2 + 2у = 32.

Собирая все участки с у в одну часть уравнения: 3у + 2 = 32.

Вычитая 2 с обеих сторон, мы получаем: 3у = 30.

Разделив обе стороны на 3, мы находим: у = 10.

Теперь мы можем заменить у на 10 во втором уравнении (х - у = 2): х - 10 = 2.

Добавляя 10 к обеим сторонам, мы находим: х = 12.

Таким образом, решение данной системы уравнений: х = 12 и у = 10.

В обоих методах мы получили одинаковые значения для х и у, что подтверждает правильность нашего решения.