Question

Среди 251 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1 грамм (какие-то — в большую, а какие-то — в меньшую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чаши. За какое минимальное число взвешиваний про одну изначально выбранную монету можно узнать, фальшивая она или настоящая?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Отложим выбранную монету, а остальные разложим произвольным образом по 100 штук на каждую чашку весов. Если бы все монеты на весах были настоящими, было бы равенство, однако среди монет либо 49, либо 50 фальшивых. Каждая фальшивая монета дает разность +1 или -1 грамм между чашками, поэтому если фальшивых монет 49, то разность между весами чашек (в граммах) будет нечетная, а фальшивых монет 50, то разность между весами чашек будет четная. Итак, отложенная монета фальшивая в том и только в том случае, когда разность между весами чашек нечетна.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти способ определить, является ли выбранная монета фальшивой или настоящей, используя чашечные весы с показателем разности масс.

Давайте рассмотрим возможный подход к решению этой задачи. Предположим, что мы выбрали одну из 251 монеты и хотим определить, является ли она фальшивой или настоящей.

Шаг 1:

Взвесьте выбранную монету на чашечных весах. Запишите показание стрелки, которая показывает разность масс одной и другой чаши.

Шаг 2:

Если показание стрелки равно 0, это означает, что выбранная монета настоящая. В этом случае, мы уже знаем, что выбранная монета не является фальшивой, и нам не нужно проводить дополнительные взвешивания.

Шаг 3:

Если показание стрелки не равно 0, это означает, что выбранная монета отличается от настоящей по весу на 1 грамм. Теперь нам нужно определить, является ли выбранная монета фальшивой или настоящей.

Шаг 4:

Для определения фальшивой монеты, мы можем использовать следующий подход: - Если показание стрелки больше 0, это означает, что выбранная монета легче настоящей монеты на 1 грамм. В этом случае, выбранная монета является фальшивой. - Если показание стрелки меньше 0, это означает, что выбранная монета тяжелее настоящей монеты на 1 грамм. В этом случае, выбранная монета является фальшивой.

Таким образом, мы можем определить, является ли выбранная монета фальшивой или настоящей, проведя всего одно взвешивание на чашечных весах.

Примечание: Предложенный подход предполагает, что фальшивая монета всегда отличается от настоящей монеты по весу на 1 грамм. Если есть другие варианты различий веса между фальшивыми и настоящими монетами, то этот подход может не сработать.

Источник: