Question

5. Знайти кутовий коефіцієнт дотичноï до графіка функції f(x)=1+sinx, у точці Х0= п/6​

Answer 1

Ответ:

\sqrt{3}/2

Пошаговое объяснение:

f(x)=1+sinx

f'(x) = cosx

f(п/6)=sqrt(3)/2

Треба просто знайти похідну і підставити х в цю похідну

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 1 + sin(x) у точці x₀ = π/6, ми можемо скористатися похідною функції.

Знаходження похідної функції

Похідна функції f(x) = 1 + sin(x) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання суми та правила диференціювання синуса. Застосуємо ці правила:

f'(x) = (d/dx)(1) + (d/dx)(sin(x))

Оскільки похідна константи 1 дорівнює нулю, ми отримуємо:

f'(x) = 0 + cos(x)

Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює f'(x) = cos(x).

Знаходження кутового коефіцієнта дотичної

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці x₀ може бути знайдений, використовуючи значення похідної функції f'(x₀) та точку (x₀, f(x₀)).

У нашому випадку, x₀ = π/6. Замінюємо це значення у похідній функції:

f'(π/6) = cos(π/6)

За допомогою тригонометричних властивостей, ми знаємо, що cos(π/6) = √3/2.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 1 + sin(x) у точці x₀ = π/6 дорівнює √3/2.

Відповідь: Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 1 + sin(x) у точці x₀ = π/6 дорівнює √3/2.