Question

3. Знайди найбільший спільний дільник чисел. а) НСД (320; 640); б) НСД (191; 211). ​

Answer 1

В первом 17;19 в добутке будет 323

Answer 2

а) Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 320 і 640, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Цей алгоритм базується на тому факті, що НСД двох чисел не змінюється, якщо більше число замінити на різницю між ним і меншим числом. Таким чином, ми можемо послідовно замінювати числа на їх різницю до тих пір, поки не отримаємо пару чисел, які мають однаковий НСД.

Почнемо: НСД(320, 640) = НСД(640 - 320, 320) = НСД(320, 320) = 320

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел 320 і 640 дорівнює 320.

б) Застосуємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД чисел 191 і 211:

НСД(191, 211) = НСД(211 - 191, 191) = НСД(20, 191)

НСД(20, 191) = НСД(191 - 20 * 9, 20) = НСД(11, 20)

НСД(11, 20) = НСД(20 - 11 * 1, 11) = НСД(9, 11)

НСД(9, 11) = НСД(11 - 9 * 1, 9) = НСД(2, 9)

НСД(2, 9) = НСД(9 - 2 * 4, 2) = НСД(1, 2)

НСД(1, 2) = НСД(2 - 1 * 2, 1) = НСД(0, 1)

Отже, найбільший спільний дільник чисел 191 і 211 дорівнює 1.