Question

виміри прямокутного паралалепіпеда пропорційні числам 2,3 і 6 а його діагональ дорівнює 14см ЗНАЙДІТЬ ОБЬЄМ ПАРАЛАЛЕПІПЕДА (З МАЛЮНКОМ ПЖЖ)​

Answer 1

Ответ:

288см³

Пошаговое объяснение:

Диагональ параллелепипеда по Теореме Пифагора имеет формулу

d²=a²+b²+c², где а;b;c— это три ребра из одной вершины.

Пусть а будет 2х; b будет 3х; с будет 6х.

Уравнение:

(2х)²+(3х)²+(6х)²=14²

4х²+9х²+36х²=196

49х²=196

х²=4

х=√4

х=2

2*2=4см одно ребро

3*2=6см второе

6*2=12см третье.

V=abc=4*6*12=288см³

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, нам потрібно знати його виміри. За умовою задачі, виміри пропорційні числам 2, 3 і 6, а діагональ дорівнює 14 см.

Знаходження вимірів паралелепіпеда:

Нехай довжина паралелепіпеда буде 2x, ширина - 3x, а висота - 6x, де x - коефіцієнт пропорційності.

Знаходження діагоналі паралелепіпеда:

За теоремою Піфагора, квадрат довжини діагоналі паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів. Тому, маємо: (2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2 = 14^2

Знаходження об'єму паралелепіпеда:

Об'єм паралелепіпеда можна знайти, використовуючи формулу: V = довжина * ширина * висота.

Тепер, ми можемо розв'язати систему рівнянь, щоб знайти значення x та виміри паралелепіпеда.

Розв'язок: 1. Знайдемо значення x: - Розв'язуємо рівняння для діагоналі паралелепіпеда: (2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2 = 14^2 - Розв'язавши це рівняння, отримаємо x ≈ 1.1667.

2. Знаходимо виміри паралелепіпеда: - Довжина: 2x ≈ 2 * 1.1667 ≈ 2.3333 см - Ширина: 3x ≈ 3 * 1.1667 ≈ 3.5001 см - Висота: 6x ≈ 6 * 1.1667 ≈ 7.0002 см

3. Знаходимо об'єм паралелепіпеда: - Об'єм = довжина * ширина * висота - Об'єм ≈ 2.3333 см * 3.5001 см * 7.0002 см ≈ 57.9999 см³

Таким чином, об'єм прямокутного паралелепіпеда становить приблизно 57.9999 см³.