Question

Сторона PT треугольника OPT равна 12, синус углов O и T относятся как 4 : 7 соответственно. Найдите стороны OP

Answer 1

Ответ:

21.

Пошаговое объяснение:

1) По теореме стороны треугольника пропрциональны синусам противолежащих углов.

В нашем случае в ∆РОТ

РТ / sinO = OP / sinT.

По свойству пропорции произведение её средних членов равно произведению крайних членов, поэтому наша пропорция останется верной, если в ней поменять местами средние члены:

РТ / ОР = sinO /sinT.

2) По условию

12 / ОР = 4 / 7

ОР = (12•7)/4

ОР = 3•7 = 21.

Answer 2

и OT треугольника OPT.

Дано, что сторона PT треугольника OPT равна 12. Пусть стороны OP и OT равны x и y соответственно.

Также дано, что синус углов O и T относятся как 4:7. Это означает, что sin(O)/sin(T) = 4/7.

Зная, что sin(O) = противолежащая сторона/OH, а sin(T) = противолежащая сторона/TH, где OH и TH - гипотенузы прямоугольных треугольников OHP и THP, проведенных к гипотенузе PT, получаем следующие равенства:

sin(O) = x/12 sin(T) = y/12

Тогда получаем уравнение:

(x/12)/(y/12) = 4/7

Упрощая, получаем:

x/y = 4/7

Отсюда следует, что x = (4/7)y.

Также, в треугольнике OPT, по теореме Пифагора справедливо:

x^2 + y^2 = 12^2

Подставляя x = (4/7)y в это уравнение, получаем:

(4/7)^2 * y^2 + y^2 = 12^2

Упрощая, получаем:

16/49 * y^2 + y^2 = 144

(16/49 + 1) * y^2 = 144

(16/49 + 49/49) * y^2 = 144

65/49 * y^2 = 144

y^2 = (49/65) * 144

y = √((49/65) * 144)

y ≈ 9.179

Таким образом, сторона OT треугольника OPT равна примерно 9.179.

Подставляя найденное значение y в уравнение x = (4/7)y, получаем:

x = (4/7) * 9.179

x ≈ 5.231

Таким образом, сторона OP треугольника OPT равна примерно 5.231.