Question

В выражении (a+b)¹⁵ раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Во сколько раз коэффиецент при a³b¹² меньше, чем коэффициент при a⁴b¹¹?

Answer 1

Ответ:    у  1,5 раз більший .

Пошаговое объяснение:

   Ми тут маємо біном Ньютона , тому :

 коефіцієнт при  a³b¹² :    k = C₁₂³ = ( 12 * 11 * 10 )/( 1 * 2 * 3 ) = 220 ;

 коефіцієнт при  a⁴b¹¹ :    p = C₁₁⁴ =(11*10*9*8)/(1*2*3*4) = 11*3*10 = 330 .

      p : k = 330/220 = 3/2 = 1,5 .    

Answer 2

Для определения коэффициентов перед a³b¹² и a⁴b¹¹ в разложении выражения (a+b)¹⁵, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. В общем случае, коэффициент перед a^m b^n в разложении (a+b)^k определяется следующим образом:

C(k, m) * a^m * b^n,

где C(k, m) обозначает число сочетаний из k по m, которое можно вычислить по формуле:

C(k, m) = k! / (m! * (k-m)!),

где ! обозначает факториал.

В данном случае, у нас есть:

Коэффициент перед a³b¹²: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.

Коэффициент перед a⁴b¹¹: C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1365.

Таким образом, коэффициент перед a³b¹² равен 455, а коэффициент перед a⁴b¹¹ равен 1365.

Для определения, во сколько раз коэффициент перед a³b¹² меньше, чем коэффициент перед a⁴b¹¹, мы можем просто разделить второе число на первое:

1365 / 455 = 3.

Таким образом, коэффициент при a³b¹² меньше, чем коэффициент при a⁴b¹¹, в 3 раза.