Question

Помоги пожалуйста срочно нужно Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите точку D(x;y;z), если сумма векторов AB и CD равна нулю. помогите пожалуйста, срочно нужно​

Answer 1

Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите точку D(x;y;z), если сумма векторов AB и CD равна нулю.

Пошаговое объяснение:

Координаты вектора  $\displaystyle \vec{AB}$ (-2; 1; 1);

Координаты вектора  $\displaystyle \vec{CD}$ (x; y-2; z+1);

Т.к. сумма векторов AB и CD равна нулю , то $\displaystyle \vec{AB}=-\displaystyle \vec{CD}$  , а значит и координаты этих векторов удовлетворяют этому равенству :

-2=-х ⇒ х= 2 ;

1=-(у-2) ⇒ у= 1;

1=-(z+1)  ⇒ z= -2;    $\displaystyle \vec{CD}(2;1;-2)$  ⇒ D(2+0 ;1+2 ;-2+(-1) ) ,

D(2 ; 3;-3)

Answer 2

Хорошо, чтобы найти точку D(x;y;z), такую что сумма векторов AB и CD равна нулю, мы можем использовать свойство равенства противоположных векторов.

Давайте найдем вектор AB: AB = B - A = (-1; 1; 2) - (1; 0; 1) = (-2; 1; 1).

Теперь мы можем записать вектор CD в виде противоположного вектора AB, так как их сумма равна нулю: CD = -AB = -(AB) = -(-2; 1; 1) = (2; -1; -1).

Теперь у нас есть вектор CD. Мы также знаем координаты точки C(0; 2; -1). Чтобы найти точку D, мы должны прибавить вектор CD к координатам точки C: D = C + CD = (0; 2; -1) + (2; -1; -1) = (0 + 2; 2 + (-1); -1 + (-1)) = (2; 1; -2).

Таким образом, искомая точка D имеет координаты D(2; 1; -2).