Question

Преобразуй выражение в многочлен: (r + 5)^3

Answer 1

Ответ:

r^3+15r^2+75r+125

Пошаговое объяснение:

r^3+3r^2×5+3r×25+125

r^3+15r^2+75r+125

Answer 2

Для преобразования выражения (r + 5)^3 в многочлен, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" (количество способов выбрать k элементов из n).

Применяя эту формулу к выражению (r + 5)^3, имеем:

(r + 5)^3 = C(3, 0)r^3 5^0 + C(3, 1)r^2 5^1 + C(3, 2)r^1 5^2 + C(3, 3)r^0 5^3.

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь заменим значения в выражении:

(r + 5)^3 = 1r^3 5^0 + 3r^2 5^1 + 3r^1 5^2 + 1r^0 5^3.

Упрощая это выражение, получаем:

(r + 5)^3 = r^3 + 15r^2 + 75r + 125.

Итак, преобразованный многочлен для выражения (r + 5)^3 равен r^3 + 15r^2 + 75r + 125.