Question

Математика задача №18 Какое наибольшее количество коней, не бьющих друг друга, можно расставить на доске 8x8?Варианты: а)45; б)32; в)24; г)36​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Коня можно расставить на каждую белую или на каждую черную

Всего чёрных и белых 8×8=64 клетки

64:2=32 клеток одного цвета

Ответ : 32 коня

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип ящиков с делителями.

Для начала, заметим, что на каждой горизонтали и вертикали доски размером 8x8 должен быть расставлен хотя бы один конь, иначе они будут бить друг друга.

Теперь рассмотрим один из углов доски. Конь, расположенный в углу, может бить максимум 2 клетки. Конь, расположенный на границе доски (кроме угла), может бить максимум 3 клетки. Конь, находящийся внутри доски, может бить максимум 4 клетки.

В углу доски располагается 1 конь, который бьет 2 клетки. На границе доски (кроме угла) располагаются 2 коня, каждый из которых бьет 3 клетки. Внутри доски располагаются 4 коня, каждый из которых бьет 4 клетки.

Таким образом, максимальное количество клеток, которые могут быть покрыты конями, равно:

1 * 2 (угол) + 2 * 3 (граница) + 4 * 4 (внутри) = 2 + 6 + 16 = 24.

Ответ: вариант в) 24.