Question

Мужики помогите, что то мне тут никак не сложить 6. Решить задачи: a) В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний этой стране? б) Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы: а) среди них был ровно один туз? б) среди них был хотя бы один туз? b) Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 288?

Answer 1

Ответ:

а)Каждый из 20 городов соединён с остальными 19 городами. Учитывая, что линия из города А в город Б и линия из Б в А - это одна и та же линия, считаем:

N = 20 * 19 / 2 = 190.

б) сори!я хз как решать

b)всего правильных дробей со знаменателем 740 равно 739, но среди них есть сократимые.

740=2²*5*37

значит, сократимыми будут дроби, числитель которых кратен 2, 5, 37

740/2=370

740/5=148

740/37=20

740/(2*5*37)=2

740/(2*5)=74

740/(2*37)=10

740/(5*37)=4

число сократимых дробей:

370+148+20+2-74-10-4=452

Тогда кол-во несократимых правильных дробей:

740-452=288

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача 6a: В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Количество авиалиний в стране можно определить, используя формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество городов в стране (в данном случае 20) - k - количество городов, которые нужно соединить авиалинией (в данном случае 2)

Подставим значения в формулу:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!)

Вычислим значение:

C(20, 2) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190

Таким образом, в стране будет 190 авиалиний.

Задача 6б: Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы:

а) среди них был ровно один туз? б) среди них был хотя бы один туз?

а) Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Чтобы выбрать 10 карт среди полной колоды, включающей 52 карты, так, чтобы среди них был ровно один туз, нужно выполнить следующие шаги: - Выбрать 1 туз из 4 доступных (так как в колоде 4 туза). - Выбрать 9 карт из оставшихся 51 карты (так как один туз уже выбран).

Используем формулу сочетаний без повторений:

C(4, 1) * C(51, 9) = (4! / (1! * (4 - 1)!)) * (51! / (9! * (51 - 9)!))

Вычислим значение:

C(4, 1) * C(51, 9) = (4 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43) / (1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4,660,680

Таким образом, существует 4,660,680 способов выбрать 10 карт из полной колоды так, чтобы среди них был ровно один туз. б) Чтобы выбрать 10 карт из полной колоды так, чтобы среди них был хотя бы один туз, можно использовать следующий подход: - Выбрать 1 туз из 4 доступных (так как в колоде 4 туза). - Выбрать 9 карт из оставшихся 51 карты (так как один туз уже выбран). - Добавить к этому количеству способов выбора 10 карт без ограничений (то есть без условия наличия туза).

Используем формулу сочетаний без повторений:

C(4, 1) * C(51, 9) + C(52, 10) = (4! / (1! * (4 - 1)!)) * (51! / (9! * (51 - 9)!)) + (52! / (10! * (52 - 10)!))

Вычислим значение:

C(4, 1) * C(51, 9) + C(52, 10) = (4 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43) / (1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) + (52 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4,662,536

Таким образом, существует 4,662,536 способов выбрать 10 карт из полной колоды так, чтобы среди них был хотя бы один туз.

Задача 6в: Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 288?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить количество правильных несократимых дробей со знаменателем 288. Для этого можно использовать формулу Эйлера-Фи (функция Эйлера).

Формула Эйлера-Фи для числа n выглядит следующим образом:

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)

Где: - φ(n) - количество чисел, меньших n и взаимно простых с n - p1, p2, ..., pk - простые делители числа n

В данном случае, знаменатель равен 288, поэтому нужно найти количество чисел, меньших 288 и взаимно простых с 288.

Разложим число 288 на простые множители:

288 = 2^5 * 3^2

Теперь подставим значения в формулу Эйлера-Фи:

φ(288) = 288 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) = 288 * (1/2) * (2/3) = 96

Таким образом, существует 96 правильных несократимых дробей со знаменателем 288.