Question

К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая труба наполняют бассейн за 2 часа, вторая и третья труба – за 3 часа, а первая и третья труба – за 4 часа. За какое время третья труба наполнит две третьих части этого бассейна?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая труба наполняют бассейн за 2 часа, вторая и третья труба – за 3 часа, а первая и третья труба – за 4 часа. За какое время третья труба наполнит две третьих части этого бассейна?

х - производительность первой трубы;

у - производительность второй трубы;

z - производительность третьей трубы;

1 - объём воды всего бассейна;

По условию задачи система уравнений:

1/(х + у) = 2

1/(у + z) = 3

1/(x + z) = 4

Выразить х через у в первом уравнении:

1 = 2(х + у)

2х + 2у = 1

2х = 1 - 2у

х = (1 - 2у)/2

х = 0,5 - у;

Выразить у через z во втором уравнении:

1 = 3(у + z)

3y + 3z = 1

3y = 1 - 3z

y = (1 - 3z)/3

y = 1/3 - z;

Подставить значение у в выражение х:

х = 0,5 - у;

х = 0,5 - (1/3 - z)

x = 1/2 - 1/3 + z

x = 1/6 + z;

Подставить выражение х в третье уравнение и вычислить значение z:

1/(1/6 + z + z) = 4

1/(1/6 + 2z) = 4

4(1/6 + 2z) = 1

2/3 + 8z = 1

8z = 1 - 2/3

8z = 1/3

z = 1/3 : 8

z = 1/24 - производительность третьей трубы;

Найти время, за которое третья труба наполнит 2/3 бассейна:

2/3 : 1/24 = (2 * 24)/3 = 16 (часов).

Answer 2

Ответ:

16часов

Пошаговое объяснение:

(1/2 + 1/3 + 1/4) : 2 = (6/12 + 4/12 + 3/12):2 = 13/12 * 1/2 = 13/24часть бассейна наполнят три трубы вместе за один час

13/24 - 1/2 = 13/24 - 12/24 = 1/24часть бассейна наполнит только третья труба за один час

2/3 : 1/24 = 2/3 * 24 = 2*8 = 16часов время за которое  третья труба наполнит две третьих части этого бассейна

Answer 3

Problem Analysis

We are given three pipes that fill a pool. The first and second pipes can fill the pool in 2 hours, the second and third pipes can fill the pool in 3 hours, and the first and third pipes can fill the pool in 4 hours. We need to determine how long it will take for the third pipe to fill two-thirds of the pool.

Solution

Let's assume that the capacity of the pool is 1 unit.

To find the rate at which each pipe fills the pool, we can calculate the reciprocal of the time taken by each pair of pipes to fill the pool.

Let's denote the rate at which the first pipe fills the pool as R1, the rate at which the second pipe fills the pool as R2, and the rate at which the third pipe fills the pool as R3.

From the given information, we can calculate the rates as follows:

- The first and second pipes fill the pool in 2 hours, so their combined rate is 1/2 + 1/2 = 1/1 = 1. - The second and third pipes fill the pool in 3 hours, so their combined rate is 1/3 + 1/3 = 2/3. - The first and third pipes fill the pool in 4 hours, so their combined rate is 1/4 + 1/4 = 1/2.

Now, let's find the rate at which the third pipe fills the pool. We can subtract the combined rates of the first and second pipes from the combined rates of the second and third pipes:

R3 = (2/3) - 1 = 1/3.

Since we assumed the capacity of the pool to be 1 unit, the third pipe fills the pool at a rate of 1/3 units per hour.

To find the time it takes for the third pipe to fill two-thirds of the pool, we can set up the following equation:

(1/3) * T = 2/3,

where T is the time taken by the third pipe to fill two-thirds of the pool.

Simplifying the equation, we have:

T = (2/3) / (1/3) = 2.

Therefore, it will take the third pipe 2 hours to fill two-thirds of the pool.

Answer

The third pipe will fill two-thirds of the pool in 2 hours.