Question

Проведите полное исследование функции у=(х-1)е^х и постройте график. Срочно помогите!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Тут должно все верно. И пожалуйста отметить как лучший ответ

Answer 2

Для проведения полного исследования функции у=(х-1)е^х, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем область определения функции. Функция у=(х-1)е^х определена для любого значения х.

2. Найдем производную функции. Для этого используем правило производной произведения функций: (f*g)' = f'*g + g'*f. Производная функции у=(х-1)е^х будет равна у'=(х-1)е^х + (х-1)е^х = 2(х-1)е^х.

3. Найдем точки экстремума. Для этого приравняем производную функции к нулю и найдем значения х, которые удовлетворяют этому условию. 2(х-1)е^х = 0. Решая это уравнение, получим х = 1.

4. Найдем точки перегиба. Для этого найдем вторую производную функции. Производная второго порядка у'' = 2е^х + 2(х-1)е^х = 2е^х + 2хе^х - 2е^х = 2хе^х. Приравняем у'' к нулю и найдем значения х, которые удовлетворяют этому условию. 2хе^х = 0. Решая это уравнение, получим х = 0.

5. Найдем значения функции в найденных точках. Для этого подставим значения х = 1 и х = 0 в исходную функцию. При х = 1, у = (1-1)е^1 = 0. При х = 0, у = (0-1)е^0 = -е^0 = -1.

6. Построим график функции, используя полученные результаты. График будет проходить через точки (0, -1) и (1, 0). Он будет возрастать при x < 0, убывать при 0 < x < 1 и возрастать при x > 1. Точка (0, -1) будет точкой перегиба, так как вторая производная в этой точке равна нулю.

Итак, график функции у=(х-1)е^х будет выглядеть следующим образом:

^ | | | / | / | / | / _______________|_/______________ | | | | | | | | | | | | | | 0 1