Question

100 баллов обчисліть площу фігуру,обмежної лініями y=x2,y=4

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих двух функций на соответствующем интервале.

Для начала, давайте найдем точки пересечения этих двух графиков. Приравняем функции и решим уравнение:

x^2 = 4

Решение этого уравнения даст нам значения x, где графики пересекаются. Разрешите мне решить это уравнение для вас:

x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, графики пересекаются в точках (-2, 4) и (2, 4).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл. Поскольку график y = 4 находится выше графика y = x^2 на интервале от -2 до 2, мы будем интегрировать функцию y = 4 минус функцию y = x^2 на этом интервале.

Итак, площадь фигуры будет равна:

S = ∫[a, b] (4 - x^2) dx

где a = -2 и b = 2.

Теперь, чтобы вычислить этот интеграл, мы можем использовать правило интегрирования для функций вида f(x) = ax^n:

∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C

Применяя это правило к нашей функции (4 - x^2), мы получим:

∫ (4 - x^2) dx = 4x - (1/3) * x^3 + C

Теперь мы можем вычислить значение интеграла на интервале [-2, 2]:

S = [4x - (1/3) * x^3] from -2 to 2

Подставляя значения, мы получаем:

S = [4(2) - (1/3)(2)^3] - [4(-2) - (1/3)(-2)^3]

S = [8 - (8/3)] - [-8 - (8/3)]

S = (24/3) - (-24/3)

S = 48/3

S = 16

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 4, равна 16 квадратным единицам.