Question

Знайдіть периметр прямокутника, площа якого дорівнює 60 м², довжина діагоналі - 13 м. ​

Answer 1

Добавь лучшим ответом пж

Answer 2

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, нам необходимо знать его площадь и длину диагонали. В данном случае, площадь прямоугольника равна 60 м², а длина диагонали составляет 13 м.

Формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника:

Для прямоугольника с длиной сторон a и b, площадь (S) вычисляется по формуле: S = a * b. Для прямоугольника с длиной сторон a и b, диагональ (d) вычисляется по формуле: d = √(a² + b²). Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).

Решение:

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как 'a', а длину другой стороны как 'b'. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 м² и длина диагонали составляет 13 м.

Используя формулу для площади прямоугольника, мы можем записать уравнение: a * b = 60.

Используя формулу для диагонали прямоугольника, мы можем записать уравнение: √(a² + b²) = 13.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений 'a' и 'b'.

Решение системы уравнений:

Из уравнения площади прямоугольника: a * b = 60, мы можем выразить 'b' через 'a': b = 60 / a.

Подставим это значение в уравнение для диагонали прямоугольника: √(a² + (60 / a)²) = 13.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: a² + (60 / a)² = 13².

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: a² + 3600 / a² = 169.

Умножим обе части уравнения на a², чтобы избавиться от знаменателя: a⁴ + 3600 = 169a².

Перенесем все слагаемые в одну сторону: a⁴ - 169a² + 3600 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно 'a²'. Решим его с помощью метода подстановки или факторизации.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение имеет вид: x² - 169x + 3600 = 0, где x = a².

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или метода подстановки.

Факторизуя уравнение, мы получим: (x - 25)(x - 144) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для 'x': x = 25 или x = 144.

Вернемся к исходной переменной 'a'. Из уравнения x = a², мы можем получить два возможных значения для 'a': a = √25 или a = √144.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для 'a': a = 5 или a = 12.

Нахождение периметра:

Теперь, когда у нас есть значения для 'a' и 'b', мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу: P = 2 * (a + b).

Для первого значения 'a = 5' и 'b = 60 / a = 60 / 5 = 12', периметр будет: P = 2 * (5 + 12) = 2 * 17 = 34.

Для второго значения 'a = 12' и 'b = 60 / a = 60 / 12 = 5', периметр будет: P = 2 * (12 + 5) = 2 * 17 = 34.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 34 м.

Ответ:

Периметр прямоугольника, площадь которого равна 60 м², а длина диагонали составляет 13 м, равен 34 м.