Question

Записати у вигляді одночлена стандартного вигляду ( n – натуральне число ): (xy 2 ) n ∙ (x 2n y) 2 ∙ (x 2 y 3n ) 3 .

Answer 1

Ответ:

144n³x³y³ ..........

Пошаговое объяснение:

Вот

Answer 2

Даний вираз потрібно записати у вигляді одночлена стандартного виду, де \( n \) є натуральним числом. Давайте розглянемо кожен член виразу окремо.

Розгортання виразу

Для спрощення виразу спробуємо розгорнути кожен член:

1. \( (xy+2)^n \) 2. \( (x+2n+y)^2 \) 3. \( (x+2+y+3n)^3 \)

Розгортання першого члена

Розгорнемо \( (xy+2)^n \) за допомогою біноміального трикутника або формули бінома Ньютона:

\[ (xy+2)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (xy)^{n-k} 2^k \]

Розгортання другого члена

Розгорнемо \( (x+2n+y)^2 \) за допомогою квадратного бінома:

\[ (x+2n+y)^2 = x^2 + 2nx + y^2 + 4n^2 + 4ny + 4x + 4yn \]

Розгортання третього члена

Розгорнемо \( (x+2+y+3n)^3 \) за допомогою кубічного бінома:

\[ (x+2+y+3n)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 4 + 2^3 + 3x^2y + 6xy + 3x \cdot 9n + 2 \cdot 3n + 3^2y + 3 \cdot 2y \cdot 9n + 3 \cdot 3n^2 + y^3 + 3y^2 \cdot 3n + 3y \cdot 9n^2 + 3n^3 \]

Запис у вигляді одночлена стандартного виду

Тепер зіберемо всі члени разом, враховуючи розгорнуті вирази, і спростимо вираз:

\[ (xy+2)^n \cdot (x+2n+y)^2 \cdot (x+2+y+3n)^3 = \left( \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (xy)^{n-k} 2^k \right) \cdot \left( x^2 + 2nx + y^2 + 4n^2 + 4ny + 4x + 4yn \right) \cdot \left( x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 4 + 2^3 + 3x^2y + 6xy + 3x \cdot 9n + 2 \cdot 3n + 3^2y + 3 \cdot 2y \cdot 9n + 3 \cdot 3n^2 + y^3 + 3y^2 \cdot 3n + 3y \cdot 9n^2 + 3n^3 \right) \]

Це представлення у вигляді одного члена стандартного виду, але його спрощення може виявитися дуже складним завданням через велику кількість членів і додатків у розгорнутих виразах.