Question

На стороне ве остроугольного треугольника АВС (АВ 1 AC) как на диаметре пересекающая всту AD Точке м, M, AD 90, построена полуокруг. Ность, MD 69, Н точка пересечения выслу треугольника Авс. Найдите АH​

Answer 1

Ответ:

37,1

Пошаговое объяснение:

Задание 26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ≠АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 90, MD = 69, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение.

AD – высота треугольника ABC, значит, . Учитывая, что MQ – хорда, с которой радиус окружности составляет 90º, то точка D делит MQ пополам и MD=DQ=69.

Следовательно,

AM = AD-MD = 90-69=21,

а

AQ = AD+DQ = 90+69 = 159

По следствию из теоремы о касательной и секущей, имеем:

Треугольники AKH и ADC подобны по двум углам: , а угол CAD – общий. Следовательно,

откуда

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного окружности остроугольного треугольника. Оно гласит: высота, проведенная к стороне остроугольного треугольника, является диаметром описанной окружности.

По условию задачи, мы знаем, что точка D лежит на стороне AC и делит её пополам, то есть AD = DC. Мы также знаем, что точка M является серединой отрезка AD, то есть AM = MD.

Так как AM = MD, и AD = DC, то AM = MD = DC/2.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Он является равнобедренным, так как AM = MD. Также у него сторона АС является диаметром описанной окружности, построенной на стороне АВ.

По свойству описанной окружности высота, проведенная из вершины А, будет являться радиусом этой окружности. Обозначим точку пересечения высоты с стороной АВ как H.

Так как треугольник АМС равнобедренный, то высота, проведенная из вершины А, будет также являться медианой и биссектрисой этого треугольника. То есть точка H делит сторону АВ пополам.

Таким образом, АH = HB = AB/2.

В итоге, чтобы найти АH, нужно найти половину длины стороны АВ.

Но в условии задачи не указаны значения сторон треугольника АВС, поэтому нельзя точно вычислить длину стороны АВ и, соответственно, АH.