Question

При каком значении b уравнения будут равносильными: 3х – 11 = 7 и х + 4b = – 12?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

b= -4,5

3x-11=7

3x=18

x=6

x+4b= -12

x+4×(-4,5)= -12

x= -12+18

x=6

Answer 2

Для того, чтобы уравнения были равносильными, необходимо, чтобы их решения совпадали. То есть, нужно найти такое значение b, при котором 3х – 11 = 7 и х + 4b = – 12 имеют одинаковый корень. Для этого можно решить каждое уравнение отдельно и приравнять полученные значения х. Или можно выразить х из одного уравнения и подставить в другое. Я покажу второй способ.

Из первого уравнения выразим х:

3х – 11 = 7

3х = 18

х = 6

Подставим это значение во второе уравнение:

6 + 4b = – 12

4b = – 18

b = – 4,5

Проверим, что при этом значении b оба уравнения имеют одинаковый корень:

3х – 11 = 7

3(6) – 11 = 7

18 – 11 = 7

7 = 7

х + 4b = – 12

6 + 4(– 4,5) = – 12

6 – 18 = – 12

– 12 = – 12

Видим, что оба уравнения выполняются при х = 6 и b = – 4,5. Значит, они равносильны при b = – 4,5. Это и есть ответ на вопрос.