Question

Помогите плз Определите число решений системы уравнений {х^2+у^2=16, у=-х^2+4. Срочняк спать хочу

Answer 1

Ответ:

Для данной системы лучше использовать метод постановки, то есть подставляем значению одной переменной во второе уравнение.

Получаем,

x^2 + x^4 -8x^2 +16 = 16

x^4 - 7x^2 = 0

Пусть: x^2 = t, тогда

t^2 - 7t = 0

t (t-7) = 0

t = 0 или t = 7

Замена: x^2 = 0 ; x = 0

x^2 = 7; x =√7 или x = -√7

Находим значение y, подставляя значение x в любое из двух уравнений:

y1 = 0 + 4 = 4

y2 = -7 + 4 = -3

y3 = -3

Ответ: (0;4) ; (-√7; -3) ; (√7; -3)

Answer 2

Для определения числа решений системы уравнений {х^2+у^2=16, у=-х^2+4, нужно подставить выражение для у из второго уравнения в первое уравнение:

х^2 + (-х^2+4)^2 = 16

Раскроем скобки второго слагаемого:

х^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = 16

Сократим 16 с обеих сторон уравнения:

x^4 - 7x^2 = 0

Теперь можно вынести x^2 за скобку:

x^2(x^2 - 7) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x=0 и x=±√7. Подставим эти значения обратно в уравнение у=-х^2+4, чтобы найти соответствующие значения для у.

1. При x=0, у=4 2. При x=√7, у=-7+4=-3 3. При x=-√7, у=-7+4=-3

Таким образом, система имеет три решения: (0, 4), (√7, -3) и (-√7, -3).

Надеюсь, что мой ответ помог вам! Успокойтесь и постарайтесь расслабиться перед сном.