Question

4. Докажите, что неравенство (а – 9)(a + 3) < (а – 7)(a + 1) верно при любых значениях а. -​

Answer 1

(а – 9)(a + 3) < (а – 7)(a + 1)

a²-9a+3a-27 < a²-7a+a-7

a²-6a-27 < a²-6a-7 (от обеих частей неравенства вычтем (а²-6а))

-27 < -7

Неравенство верно и не зависит от переменной а, значит исходное неравенство верно для любых значений переменной а.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что неравенство (а – 9)(a + 3) < (а – 7)(a + 1) верно для любых значений а, мы можем разложить оба выражения на множители и сравнить полученные результаты.

Начнем с левой части неравенства: (а – 9)(a + 3). Раскрывая скобки, получаем: а * а + 3 * а - 9 * а - 9 * 3. Это приводит нас к следующему выражению: а^2 + 3а - 9а - 27.

Упрощаем его: а^2 - 6а - 27.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства: (а – 7)(a + 1). Раскрывая скобки, получаем: а * а + 1 * а - 7 * а - 7 * 1. Это приводит нас к следующему выражению: а^2 + а - 7а - 7.

Упрощаем его: а^2 - 6а - 7.

Теперь мы имеем неравенство: а^2 - 6а - 27 < а^2 - 6а - 7.

Заметим, что у нас есть одинаковые члены на обеих сторонах неравенства: а^2 и -6а. Таким образом, эти члены сокращаются.

Получаем: -27 < -7.

Это неравенство явно верно, так как -27 меньше, чем -7.

Таким образом, мы доказали, что неравенство (а – 9)(a + 3) < (а – 7)(a + 1) верно для любых значений а.