Question

В каждой клетке полоски 1×67 стоит либо плюс, либо минус. Таня выбирает любые три клетки и меняет три знака в них на противоположные. А Саша выбирает любые три последовательных клетки и меняет три знака в них на противоположные. Изначально во всех клетках стояли минусы. Таня и Саша делают ходы по очереди, начинает Таня. Какого наибольшего количества плюсов может добиться Таня после какого-нибудь своего хода?

Answer 1

Ответ:

39

Пошаговое объяснение:

методом гаусса

Answer 2

После каждого хода Тани количество плюсов в строке будет либо увеличиваться на 2, либо уменьшаться на 2. Рассмотрим два случая:

1. Если изначально в строке было четное количество минусов, то после хода Тани количество плюсов также будет четным. Таким образом, она сможет добиться наибольшего количества плюсов, равного 67, после 34-го хода, когда все знаки будут изменены на плюсы.

2. Если изначально в строке было нечетное количество минусов, то после хода Тани количество плюсов также будет нечетным. В этом случае она сможет добиться наибольшего количества плюсов, равного 65, после 32-го хода, когда 32 знака будут изменены на плюсы.

Таким образом, наибольшее количество плюсов, которое может добиться Таня после какого-нибудь своего хода, равно 67.