Question

Решить дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами а) 5у" + 8 у' = 4у в) 7у" = - 9у' – 4у б) у" + 6у' + 9у = 0 Помогите хотя бы с 1 примером

Answer 1

Ответ:

1)у=0

Пошаговое объяснение:

• 1) Сначала нужно привести подробные члены [5у+8у]
• 5у+ 8 у= 4у
• ↓
• 13у=4у
• Потом перевести неизвестную в левую часть и сменить ее знак [4у]
• 13у=4у
• ↓
• 13у-4у=0
• Затем привести ещё раз подробные члены [13у-4у]
• 13у-4у=0
• ↓
• 9у=0
• Концовка,просто разделяем их на 9
• 9у=0
• ↓
• у=0

Answer 2

Давайте решим дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

б) у" + 6у' + 9у = 0

Для начала, предположим, что решение имеет вид у = e^(rt), где r - неизвестная константа.

Теперь найдем производные: у' = r e^(rt) у" = r^2 e^(rt)

Подставим производные в исходное уравнение: r^2 e^(rt) + 6r e^(rt) + 9e^(rt) = 0

Теперь факторизуем: e^(rt) (r^2 + 6r + 9) = 0

Мы знаем, что e^(rt) всегда ненулевое, поэтому фактор (r^2 + 6r + 9) должен быть равен нулю: r^2 + 6r + 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: (r + 3)^2 = 0

Отсюда получаем двукратный корень -3. То есть r = -3.

Таким образом, решение исходного уравнения выглядит следующим образом: у = e^(-3t)

Это и есть общее решение данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.