Question

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 2/3 см і 4 см, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

2/3×корень31 (см)

Пошаговое объяснение:

a=2/3 cм

b=4 cм

<С=60 градусов

По теореме косинусов :

с=корень (а^2+b^2-2ab×cos<C)=

=корень ((2/3)^2+4^2-2×2/3×4×1/2)=

корень (4/9+16-8/3)=

=корень(16 4/9-8/3)=корень(16 4/9-2 2/3)=

=корень (13 7/9)=корень (124/9)=

=корень ((4×31)/9)=2/3×корень31 см

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника використаємо теорему косинусів, яка говорить, що квадрат третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, помноженій на добуток косинуса відповідного кута. У нашому випадку, ми маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - третя сторона трикутника, a = 2/3 см, b = 4 см, C = 60°.

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

c^2 = (2/3)^2 + 4^2 - 2 * (2/3) * 4 * cos(60°).

Обчислимо це вираз:

c^2 = 4/9 + 16 - 16/3 * cos(60°).

cos(60°) = 1/2, тому:

c^2 = 4/9 + 16 - 16/3 * 1/2 = 4/9 + 16 - 8/3 = 4/9 + 48/9 - 24/9 = 28/9.

Отже, квадрат третьої сторони трикутника дорівнює 28/9. Щоб знайти саму третю сторону, візьмемо квадратний корінь з цього значення:

c = √(28/9) = √28/√9 = 2√7/3.

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює 2√7/3 см (або приблизно 1.32 см).