Question

постройте график функции у=-х²-4х+4 и найти координаты вершины параболы. Напишите промежутки убывания и возрастания функции ​

Answer 1

Ответ:

у=-х²-4х+4 - ветви вниз

найдем вершину параболы, то есть координаты точек х0 и у0

х0=-b/2a, где b-коэф перед х, а - коэф перед х²

х0=-(-4)/-2=-2

чтобы найти у0, нужно вместо всех х подставить найденное х0

у0=-4+8+4=8

(-2;8)-вершина параболы

при х≤2 возрастает

при х≥2 убывает

Answer 2

Хорошо! Давайте построим график функции у = -x² - 4x + 4.

Для начала, найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В нашем случае, a = -1 и b = -4. Подставим эти значения в формулу и найдем x-координату вершины:

x = -(-4) / (2 * (-1)) = 4 / (-2) = -2

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим полученное значение x = -2 в исходную функцию:

у = -(-2)² - 4(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-2, 8).

Теперь построим график:

markdownCopy code
  |
  |
  |                      .
  |                    .
  |                  .
  |               .
  |            .
  |        .
  |    .
  | .
---------------------------------

График параболы будет выглядеть как открытый вниз параболический лист, и вершина будет находиться в точке (-2, 8).

Для определения промежутков убывания и возрастания функции, можно проанализировать знак коэффициента при x². В нашем случае, коэффициент при x² равен -1, что означает, что функция убывает на всей числовой прямой. Таким образом, промежуток убывания функции является (-∞, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.