Question

Y''+3y=12x+1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12x - 4y = -1

Пошаговое объяснение:

перенести переменную в левую часть равенства:

4y=12x+1

поменять порядок слагаемых или множителей:

4y-12x=1

изменить знаки:

-12x+4y=1

12x-4y=-1

Answer 2

Ответ:

12x-4y=-1

Пошаговое объяснение:

y+3y=12x+1

4y+12x+1

4y-12x=1=-12x+4y=1

Answer 3

Это дифференциальное уравнение второго порядка. Для его решения, мы можем использовать метод вариации постоянных.

Шаг 1: Найдем общее решение однородного уравнения Y'' + 3Y = 0.

Характеристическое уравнение: r^2 + 3 = 0.

Решим характеристическое уравнение: r^2 = -3, r = ±√(-3), r = ±i√3.

Общее решение однородного уравнения: Y_h = C1cos(√3x) + C2sin(√3x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 2: Найдем частное решение неоднородного уравнения.

Так как правая часть неоднородности представляет собой полином первой степени, будем искать частное решение в виде Y_p = Ax + B, где A и B - неизвестные коэффициенты.

Подставим Y_p в уравнение и найдем значения A и B: Y''_p + 3Y_p = 12x + 1.

Y''_p = 0, 3Y_p = 12x + 1.

Из второго уравнения получаем: Y_p = (12/3)x + 1/3 = 4x + 1/3.

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения: Y_p = 4x + 1/3.

Шаг 3: Найдем общее решение неоднородного уравнения.

Общее решение неоднородного уравнения: Y = Y_h + Y_p.

Y = C1cos(√3x) + C2sin(√3x) + 4x + 1/3, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, решение дифференциального уравнения Y'' + 3Y = 12x + 1 имеет вид: Y = C1cos(√3x) + C2sin(√3x) + 4x + 1/3.