Question

1.Сформулировать определение первообразной. 2. Записать общий вид первообразных функций 1) у x", nf-1, 2) у cosx. 3. Для функции у sinx укажите ту первообразную, график которой проходит через точку с координатами ( (снко 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции х+3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.

Answer 1

Ответ:

незнаюгммгиггмгмгппшгпгппгмгмпг

Answer 2

1. Определение первообразной

Первообразная функции является обратной операцией к дифференцированию. Если функция F(x) является первообразной функции f(x), то это означает, что производная функции F(x) равна f(x). Иными словами, первообразная функции f(x) - это функция, производная которой равна f(x).

2. Общий вид первообразных функций

Общий вид первообразных функций может быть записан следующим образом:

1) Для функции f(x) = x^n, где n ≠ -1, первообразная функция имеет вид F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

2) Для функции f(x) = cos(x), первообразная функция имеет вид F(x) = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

3. Первообразная функции sin(x), проходящая через точку (0, 4)

Для функции f(x) = sin(x), первообразная функция F(x) может быть найдена путем интегрирования функции f(x). Интеграл от sin(x) равен -cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти первообразную функции sin(x), проходящую через точку (0, 4), мы можем использовать это условие, чтобы найти значение постоянной C. Подставляя x = 0 и y = 4 в уравнение -cos(x) + C = y, получаем -cos(0) + C = 4, что приводит к C = 4 + cos(0) = 5.

Таким образом, первообразная функции sin(x), проходящая через точку (0, 4), имеет вид F(x) = -cos(x) + 5.

4. Вычисление площади фигуры, ограниченной прямой x = 0, графиком функции y = x^3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой x0 = 1

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой x = 0, графиком функции y = x^3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой x0 = 1, мы можем использовать интеграл.

Фигура ограничена снизу прямой x = 0 и сверху графиком функции y = x^3. Касательная к графику функции y = x^3 в точке x0 = 1 имеет уравнение y = 3x - 2.

Чтобы найти точки пересечения графика функции y = x^3 и касательной y = 3x - 2, мы приравниваем уравнения и решаем уравнение x^3 = 3x - 2. Решением этого уравнения является x = 1.

Таким образом, площадь фигуры может быть вычислена следующим образом:

S = ∫[0, 1] (x^3 - (3x - 2)) dx

Вычисляя этот интеграл, получаем:

S = ∫[0, 1] (x^3 - 3x + 2) dx = [1/4 * x^4 - 3/2 * x^2 + 2x] [0, 1] = (1/4 * 1^4 - 3/2 * 1^2 + 2 * 1) - (1/4 * 0^4 - 3/2 * 0^2 + 2 * 0) = 1/4 - 3/2 + 2 = -5/4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямой x = 0, графиком функции y = x^3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой x0 = 1, равна -5/4.