Question

Знайдіть AB трикутника ABC,якщо AC= 2√3,BC=6 кутC30°​

Answer 1

Ответ:

$AB=2\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою косинусів і тригонометрією.

Теорема косинусів

Теорема косинусів стверджує, що квадрат будь-якого боку трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших боків, зменшених на подвоєний добуток цих боків на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, ми маємо такі відомості: - AC = 2√3 - BC = 6 - Кут C = 30°

Ми шукаємо довжину сторони AB трикутника ABC.

Застосуємо теорему косинусів

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)

Підставимо відомі значення:

AB^2 = (2√3)^2 + 6^2 - 2 * 2√3 * 6 * cos(30°)

AB^2 = 12 + 36 - 24√3 * cos(30°)

Значення косинуса 30°

Косинус 30° дорівнює √3/2. Підставимо це значення:

AB^2 = 12 + 36 - 24√3 * (√3/2)

AB^2 = 12 + 36 - 12√3

AB^2 = 48 - 12√3

Обчислення довжини сторони AB

Для знаходження AB, ми візьмемо квадратний корінь від AB^2:

AB = √(48 - 12√3)

Це є остаточна відповідь. Ми не можемо спростити додатково, оскільки корінь з числа, яким є ірраціональний вираз, не може бути знайдений у вигляді простого числа або дробу.

Таким чином, довжина сторони AB трикутника ABC дорівнює √(48 - 12√3).