Question

) б) Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відносяться як 12:13, а периметр трикутнику дорівнює 120 см. Знайти другий катет. допоможіть пожалуста.​

Answer 1

Гіпотенуза прямокутного трикутнику завжди більша за катет, тому у данному співвідношенні сторін 12- це катет, а 13- гіпотенуза. Якщо ж так, то можно коефіцієнт довжин цих сторін взяти за x, тоді довжина катету будет 12х, а гіпотенузи- 13х (x - додатне число). За теоремою, зворотній теоремі Піфагора, знайдемо другий катет:

k^2 + (12x)^2 = (13x)^2, де k - шуканий катет

k^2 = (13x)^2 - (12x)^2

k^2 = (13x - 12x)(13x + 12x)

k^2 = 25x^2

k = 5x.

Теперь ми знаємо співвідношення усіс сторін трикутника: 5:12:13, тоді, знаючи периметр, ми можемо знайти коефіцієнт х:

5х + 12х + 13х = 120

30х = 120

х = 120 / 30

х = 4.

Завдання полягає в тому, що треба знайти другий катет, а він дорівнює 5х = 5 * 4 = 20 см.

Відповідь: 20 см.

Answer 2

Solving for the Second Cathetus of a Right-Angled Triangle

To find the length of the second cathetus of a right-angled triangle when the ratio of the hypotenuse to the first cathetus is given, we can use the following formula:

Second Cathetus (b) = (Hypotenuse / sqrt(1 + k^2)) * k

Where: - b = length of the second cathetus - Hypotenuse = length of the hypotenuse - k = ratio of the hypotenuse to the first cathetus

Given: - Ratio of hypotenuse to the first cathetus: 12:13 - Perimeter of the triangle: 120 cm

Calculating the Second Cathetus

Let's calculate the length of the second cathetus using the given ratio of the hypotenuse to the first cathetus and the perimeter of the triangle.

First, we need to find the lengths of the first cathetus and the hypotenuse. Then, we can use the formula to find the length of the second cathetus.

Length of the First Cathetus

The perimeter of the triangle is 120 cm. Since the perimeter is the sum of all sides, we can calculate the length of the first cathetus as follows:

Perimeter = a + b + c

Where: - a = length of the first cathetus - b = length of the second cathetus - c = length of the hypotenuse

Given: - Perimeter = 120 cm - Ratio of hypotenuse to the first cathetus: 12:13

We can use the ratio to express the length of the first cathetus in terms of the hypotenuse: a = 13x c = 12x

Substituting these values into the perimeter equation: 13x + b + 12x = 120 25x + b = 120

Calculating the Hypotenuse

We can calculate the length of the hypotenuse using the given ratio: c = 12x

Applying the Formula for the Second Cathetus

Now that we have the lengths of the first cathetus and the hypotenuse, we can use the formula to find the length of the second cathetus: b = (c / sqrt(1 + k^2)) * k

Where: - b = length of the second cathetus - c = length of the hypotenuse - k = ratio of the hypotenuse to the first cathetus

Let's calculate the length of the second cathetus using the values we've obtained.

I hope this helps! Let's continue with the calculations.