Question

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны р1, р2 и р3. Какова вероятность того, что i-й стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины? p1=0,8 p2=0,3 p3=0,4 i = 2

Answer 1

Ответ:

0,224

Пошаговое объяснение:

i=2 т.е. промахнулся второй стрелок. Вероятность его промаха при одном выстреле = 1 - р2 = 1- 0,3 =0,7

Раз в мишени 2 пробоины, а второй стрелок  при этом промахнулся, то  первый и третий стрелки попали (вероятности р1 и р3).

События попадания в мишень разными стрелками являются независимыми, поэтому

Искомая вероятность р = 0,8* 0,7* 0,4 = 0,224

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятностные методы. Давайте разберемся.

Формулировка задачи

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны \( p_1, p_2 \) и \( p_3 \). Нам нужно найти вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины. Дано: \( p_1 = 0.8, p_2 = 0.3, p_3 = 0.4, i = 2 \).

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Вероятность события \( A \) при условии, что событие \( B \) произошло, обозначается как \( P(A|B) \) и вычисляется как отношение вероятности совместного события \( A \) и \( B \) к вероятности события \( B \): \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \).

Поскольку нам известно, что в мишени оказалось две пробоины, это событие \( B \). Мы хотим найти вероятность того, что второй стрелок промахнулся, при условии, что в мишени оказалось две пробоины, то есть \( P(\text{второй стрелок промахнулся} | \text{в мишени оказалось две пробоины}) \).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения ответа:

\[ P(\text{второй стрелок промахнулся} | \text{в мишени оказалось две пробоины}) = \frac{P(\text{второй стрелок промахнулся} \cap \text{в мишени оказалось две пробоины})}{P(\text{в мишени оказалось две пробоины})} \]

Теперь давайте вычислим числитель и знаменатель этой дроби.

Вычисление числителя

Вероятность того, что второй стрелок промахнулся и в мишени оказалось две пробоины, равна произведению вероятности промаха второго стрелка и вероятности того, что в мишени оказалось две пробоины: \[ P(\text{второй стрелок промахнулся} \cap \text{в мишени оказалось две пробоины}) = P(\text{второй стрелок промахнулся}) \cdot P(\text{в мишени оказалось две пробоины}) \]

Вычисление знаменателя

Вероятность того, что в мишени оказалось две пробоины, равна сумме вероятностей того, что каждый из стрелков попал дважды, так как в мишени две пробоины: \[ P(\text{в мишени оказалось две пробоины}) = P(\text{попадание первого стрелка дважды}) + P(\text{попадание второго стрелка дважды}) + P(\text{попадание третьего стрелка дважды}) \]

Теперь, когда у на