Question

По кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке. Докажите, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 42

Answer 1

Допустим, что какие бы три рядом стоящих числа мы не взяли, их сумма будет меньше 42.  Наш круг мы можем разбить на 9 троек, и тогда получится, что сумма всех чисел в круге меньше чем 42*9 = 378

С другой стороны, сумма всех чисел в круге равна 1+2+3+...+27 = 378. Получаем противоречие. Значит, должна обязательно найтись хотя бы одна тройка рядом стоящих чисел, сумма которых не меньше 42.