Question

длины катетов прямоугольного треугольника различаются на 4,6 см а длина гипотенузы равна 7,4 см. найдите длины катетов.( помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Смотри в файл

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

2.4 и 7

Пошаговое объяснение:

Обозначим меньший катет за x. Тогда больший равен x + 4,6.

По теореме Пифагора квадрат длины гипотенузы равен $x^2 + (x+4.6)^2$, а по условию 54.76 (7.4^2).

Получаем уравнение:

$x^2 + (x+4.6)^2 = 54.76\\x^2 + x^2 + 2*4.6*x + 4.6^2 - 54.76 = 0\\2x^2 + 9.2x - 33.6 = 0\\x^2 + 4.6x - 16.8 = 0$

$D = 4.6^2 + 4*16.8*1 = 88.36; \sqrt{D} = 9.4$

$x_1 = \frac{-4.6 + 9.4}{2} = 2.4\\x_2 = \frac{-4.6 - 9.4}{2} = -7$

Так как x - длина отрезка (гипотенузы), то x > 0. Значит -7 не подходит, x = 2.4

Длина меньшего катета: 2.4

Длина большего катета: 2.4 + 4.6 = 7

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть x - длина одного катета, а x + 4,6 - длина другого катета. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 4,6)^2 = 7,4^2

Решим это уравнение для нахождения длин катетов.

Решение:

x^2 + (x + 4,6)^2 = 7,4^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2 * 4,6 * x + 4,6^2) = 7,4^2

Упростим:

2 * x^2 + 9,2 * x + 4,6^2 = 7,4^2

2 * x^2 + 9,2 * x + 21,16 = 54,76

2 * x^2 + 9,2 * x - 33,6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4 * a * c

где a = 2, b = 9,2 и c = -33,6.

D = 9,2^2 - 4 * 2 * (-33,6)

D = 84,64 + 268,8

D = 353,44

Теперь найдем значения x с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2 * a)

x = (-9,2 ± √353,44) / (2 * 2)

x = (-9,2 ± 18,8) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-9,2 + 18,8) / 4 = 9,6 / 4 = 2,4

x2 = (-9,2 - 18,8) / 4 = -28 / 4 = -7

Так как длина не может быть отрицательной, то отбрасываем значение x2.

Таким образом, длина одного катета равна 2,4 см, а длина другого катета равна 2,4 + 4,6 = 7 см.

Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение:

2,4^2 + 7^2 = 5,76 + 49 = 54,76 (округленно)

Значение совпадает с левой частью уравнения, что подтверждает правильность наших вычислений.

Источник: