Question

В треугольнике ABC угол А больше угла В в 3 раза, а у больше угла B на 20°. Найдите углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

∠А=3*∠В

∠С=∠В+20°

Т. к. ∠А+∠В+∠С=180°

3*∠В+∠В+∠В+20°=180°

5*∠В=160°

∠В=32°

∠А=3*32°=96°

∠С=32°+20°=52°

Ответ: ∠А=96°; ∠В=32°; ∠С=52°

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

Угол A = x Угол B = y Угол C = z

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) Угол A больше угла B в 3 раза, то есть: x = 3y 2) Угол C больше угла B на 20°, то есть: z = y + 20

Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы можем написать уравнение:

x + y + z = 180

Теперь, используя наши уравнения, мы можем решить систему:

x + y + z = 180 (1) x = 3y (2) z = y + 20 (3)

Давайте подставим (2) и (3) в (1):

3y + y + (y + 20) = 180

Комбинируя все y-термы, мы получаем:

5y + 20 = 180

Теперь вычтем 20 с обеих сторон:

5y = 160

И разделим на 5:

y = 32

Теперь, используя (2), мы можем найти x:

x = 3 * 32 = 96

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

Угол A = 96° Угол B = 32° Угол C = 32° + 20° = 52°