Question

В магазине было 9 роз и 17 гвоздик. Сколькими способами можно выбрать пять букетов так, чтобы между ними было ровно три розы? Промежуточный результат: три розы на выбор ___ видов. Ответ: Букеты можно выбирать ___ видов.

Answer 1

Ответ:

1. Сколькими способами можно выбрать цветки роз?

n=9; k=3

C₉³=9!/3!⋅(9−3)!=9!/3!⋅6!=9⋅8⋅7⋅6!/3!⋅6!=9⋅8⋅7/6=504/6=84(способов)

2. Сколькими способами можно выбрать цветки гвоздик?

n=17; k=2

C₁₇²=17!/2!⋅(17−2)!=17⋅16⋅15!/2!⋅15!=17⋅16/2=136 (способов)

3. Сколькими способами можно выбрать весь букет?

роз 84 способа гвоздик136 способов   выбор 11424  

84⋅136=11424 (способов)

Букет можно выбрать 11424 способами.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Сначала определим количество способов выбрать 3 розы из 9. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84

Теперь у нас осталось 6 роз и 17 гвоздик. Мы должны выбрать еще 2 букета из этих цветов.

Количество способов выбрать 2 букета из 6 роз и 17 гвоздик:

C(6+17, 2) = C(23, 2) = 23! / (2! * (23-2)!) = 253

Итак, у нас есть 84 способа выбрать первый букет (содержащий 3 розы) и 253 способа выбрать оставшиеся 2 букета.

Таким образом, общее количество способов выбрать пять букетов так, чтобы между ними было ровно три розы, равно:

84 * 253 = 21252

Промежуточный результат: три розы на выбор 84 видов. Ответ: Букеты можно выбирать 21252 видов.