Question

Если cosα=−1/3 , то sinα

Answer 1

то

$\sin( \alpha ) = \frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую тождества и соотношения между тригонометрическими функциями.

Когда дано, что `cosα = -1/3`, мы можем использовать тождество `sin^2α + cos^2α = 1`, чтобы найти значение `sinα`.

Подставляя данное значение `cosα = -1/3` в тождество, получаем:

`sin^2α + (-1/3)^2 = 1`

Раскрываем квадрат и упрощаем:

`sin^2α + 1/9 = 1`

Переносим `1/9` на другую сторону уравнения:

`sin^2α = 1 - 1/9`

`sin^2α = 8/9`

Для получения значения `sinα`, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

`sinα = ±√(8/9)`

Так как `sinα` может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта, в котором находится угол `α`, мы должны рассмотреть оба случая.

Случай 1: sinα положительно:

`sinα = √(8/9)`

Случай 2: sinα отрицательно:

`sinα = -√(8/9)`

Таким образом, если `cosα = -1/3`, то `sinα` может быть равным либо положительному значению `√(8/9)`, либо отрицательному значению `-√(8/9)`.