Question

Решить неравенство методом введения новой переменной : 3^x+2 + 9^x+1 -810 > 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство с помощью метода введения новой переменной, нужно выполнить следующие шаги:

1. Введение новой переменной: Пусть \(y = 3^x\). Тогда неравенство примет вид \(y^2 + 2y - 810 > 0\).

2. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение \(y^2 + 2y - 810 = 0\). Для этого можно использовать методы факторизации или квадратного корня. Факторизуя левую часть, получим \((y-27)(y+30) > 0\).

3. Построение интервалов: Найдем значения \(y\), для которых неравенство \(y^2 + 2y - 810 > 0\) выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения \((y-27)\) и \((y+30)\). Очевидно, что \(y\) должно быть больше 27 или меньше -30.

4. Подстановка обратно: Вспоминая, что \(y = 3^x\), получаем два интервала для \(x\): \(x < \log_3(-30)\) и \(x > \log_3(27)\).

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x < \log_3(-30)\) или \(x > \log_3(27)\).