Question

Даша играла с пуговицами. Когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки, осталась 1 пуговица. Тогда она попыталась поделить все эти пуговицы на 5 равных кучек, но осталось 4 пуговицы. Какое наименьшее количество пуговиц надо добавить, чтобы все пуговицы можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек?

Answer 1

Ответ:

На данный момент у Даши 19 пуговиц

19:3=6 с остатком 1

19:5=3 с остатком 4

30 это число которое делиться без остатка на 3 и 5

(30:5=6 и 30:3=10)

30-19=11пуговец нужно добавить

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно. Пусть исходное количество пуговиц, которыми располагает Даша, равно Х.

Если она попыталась разделить пуговицы на 3 равные кучки и осталась 1 пуговица, это означает, что Х на 3 делится с остатком 1. Мы можем записать это уравнение в виде:

Х ≡ 1 (mod 3),

где "≡" обозначает сравнение по модулю.

Далее, если она попыталась разделить все пуговицы на 5 равных кучек и осталось 4 пуговицы, это означает, что Х на 5 делится с остатком 4. Мы можем записать это уравнение в виде:

Х ≡ 4 (mod 5).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Х ≡ 1 (mod 3), Х ≡ 4 (mod 5).

Мы можем решить эту систему с помощью китайской теоремы об остатках.

Решение этой системы состоит из нахождения наименьшего положительного целого числа, которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Решив данную систему уравнений, получим:

Х ≡ 34 (mod 15).

То есть, для того чтобы все пуговицы можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек, необходимо добавить 34 пуговицы.